位运算

Java中十进制转二进制：Integer.toBinaryString(int n) ;

与 and &

都是1才为1，有0就是0.

ex: 判断power of 2

如果一个数是2的次幂，则其二进制中只有一位为1其他为0，将其减1获得的值刚好1全部变为1,1变为0，此时做与运算，则结果为0，即可通过结果是否为0判断是否为2的次幂。

//24 ： 0001 1000  23 : 0000 0111 ,  24 & 23 = 0001 1000 & 0001 0111 = 16
24 & (24 - 1)     //结果不为0 ， 不是2的次幂
//64 : 0100 0000    63 : 0011 1111  , 64 & 63 = 0100 0000 & 0011 1111 =0
64 & (64 - 1)   //结果为0 ， 是2的次幂

ex: 判断power of 4

要判断是否是4的次幂，首先第一条件是要满足2的次幂，也就是只存在一位为1，其次是1的位置，必须是偶数的(16 , 4 , 1 的二进制分别为 0001 0000 , 0000 0010 , 0000 , 0001 ),以此类推可以得到.....0101 0101的单元素子集一定是4的次幂，再已经判断是2的次幂满足的之存在单个1的情况下，与......0101 0101做与运算，结果为其本身，则1的位置是偶数位，即为4的次幂.

//（需要排除0的存在）
public class Solution {
    public boolean isPowerOfFour(int num) {
        if(num<1){
            return false ;
        }
        return ((num & (num - 1)) == 0)&&((num & 0x55555555) == num);
    }
}

ex: 判断奇偶

如果一个数为奇数，则二进制最后一位一定为1 ，与1与运算，则结果为1 ，如果为偶数，最后一位为0 ，与1与运算结果为0。

24 & 1 // 结果为0，是偶数。

**或 or

有一个1就是1

非 not ~

ex: 获取负数，即各位取反末尾加1

-24 = ~24+1

异或 XOR ^

一样为0，不同为1

无第三个参数交换两个数的值

• If we take XOR of zero and some bit, it will return that bit

a ^ 0 = a

• If we take XOR of two same bits, it will return 0

a ^ a = 0

• a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b

int a = 10 , b = 20 ;
a = a ^ b ;
b = a ^ b ;
a = a ^ b ;
// 结果 ： a = 20 , b = 10

移位

左移« 乘以2的b次方（翻倍）可能会溢出发生符号改变？

a << b // a * 2^b

右移» 除以2的b次方（减半）

若左操作数是正数，则高位补“0”，若左操作数是负数，则高位补“1”，这叫做符号位扩展（保留符号位，sign extension ），在进行右移操作时用来保持负数的符号。

a >> b // a / 2^b

无符号右移»> 忽略了符号位扩展，0补最高位

例题